Loteria - Ouro de Tolo?

Sempre que a Mega Sena acumula a história se repete: Pessoas sonhando e imaginando o que fariam se ganhassem uma bolada de milhões de reais. Mas será que vale a pena "investir" nesse sonho?

Não pretendo demovê-lo da ideia de apostar em loterias. Afinal, quando comparamos uma aposta irrisória de R$ 2,00 para "correr o risco" de ficar milionários parece até bobagem discutir o assunto. Mas essa é apenas uma perspectiva!

Quando se trata de loteria, nunca podemos nos esquecer do fator PROBABILIDADE. Contudo, gostaria de acrescentar um novo fator: CUSTO DE OPORTUNIDADE.

São dois os objetivos deste Post:

1. Comparar a probabilidade de ser contemplado em diversas modalidades de sorteios;
2. Entender qual é o custo de oportunidade envolvido nas apostas de loterias.

Quais são as chances que tenho de acertar na loteria?

Essa pergunta é fácil de ser respondida e não me demorarei em sua análise. No verso dos volantes de aposta de cada loteria há a probabilidade de acerto de acordo com o tipo da aposta (Maiores detalhes podem ser obtidos diretamente do site da Caixa Econômica Federal). Em resumo, considerando a posta mínima das principais loterias, a probabilidade de ser contemplado é a que segue:

Mega Sena: 6 números - 1 em 50.063.860

Timemania: 7 números - 1 em 26.472.637

Quina: 5 números - 1 em 24.040.016

Lotomania: 20 ou  0 números - 1 em 11.372.635

Lotofácil: 15 números - 1 em 3.268.760

Loteca: 14 jogos - 1 em 2.391.485

Federal: 5 números - 1 em 97.000

Pelos números apresentados podemos observar que acertar na Federal é 516 vezes mais fácil do que acertar os 6 números da Mega Sena. Olhando por outro ângulo: A chance de acertar os 6 números mágicos é a mesma de acertar 516 vezes o 1º prêmio da Federal.

E se alguém, de fato, ganhasse 516 vezes o1º prêmio da Federal, quanto receberia em prêmios? R$ 129,03 milhões. Muito mais que qualquer prêmio normal da Mega Sena.

Então, é uma atitude sensata "investir" (entre aspas porque apesar de algumas pessoas afirmarem, não se trata de um investimento, mas de uma pura e simples aposta) na Mega Sena?

Não! Definitivamente não! É jogar dinheiro no lixo!

Vamos ainda fazer um exercício de imaginação, baseado na lógica, claro. Hoje, a expectativa média do brasileiro, de acordo com o IBGE, é de 74 anos. Vamos supor que a Mega Sena passe a ser sorteada diariamente, incluindo domingos e feriados e que esse brasileiro aposte em todos os jogos. Isso significa que ele terá participado de 27.010 sorteios. Ou seja, ainda faltariam 50.009.840 sorteios até que ele seja contemplando. Isso significa que para gastar toda as suas chances ele teria que viver 1.854 vidas, ou 137.162 anos.

Claro que o exemplo acima simplifica (e muito!) o cálculo probabilístico. Se fôssemos precisos a situação se complicaria mais ainda.

Custo de Oportunidade? Como assim?

Custo de Oportunidade é um conceito de Economia muito simples de entender mas que poucas pessoas se preocupam em avaliar no dia a dia. É o custo que você tem ao escolher uma opção em detrimento de outra.

Num exemplo simples: Imagine que acorde numa bela manhã de domingo, com um sol convidativo para que passe o dia inteiro na praia. Mas, ao mesmo tempo, você lembra que na segunda pela manhã você terá uma prova dificílima na faculdade e ainda não estudou todo o assunto. Então você decide que não irá à praia para poder preparar-se de forma adequada para a prova. Pois bem, seu custo de oportunidade para estar bem preparado para a prova foi não aproveitar o belíssimo sol do domingo. Se sua escolha se invertesse, seu custo de oportunidade para aproveitar o sol do domingo teria sido não estar totalmente preparado para a prova. É simplesmente uma questão de pesar prós e contras.

Mas qual é o custo de oportunidade implícito em uma aposta de loteria?

Simples: ao apostar, estará deixando de aplicar o dinheiro em outra atividade. Esta atividade pode ser qualquer coisa, desde um cafézinho até investir a quantia destinada à loteria. "Ah! Mas são só R$ 2,00!" Sim, mas não dá para negar que está envolvido um custo de oportunidade, uma escolha de como aplicar o recurso.

Mas não paramos por aí. Vamos ao exercício de imaginação e aos números que nunca (ou quase nunca) mentem!

Vamos imaginar que você é um apostador contumaz, que participa de todos os sorteios da Mega Sena com aposta mínima de R$ 2,00. São, em média, 8 concursos por mês. Então, de repente, você vira papai. Esse seu filho então se desenvolve e chega aos 20 anos e você ali, apostando seus R$ 2,00 em todos os concursos com o sonho de, um dia, quem sabe, ganhar a bolada. Quanto então você "investiu" na Mega Sena nesses 20 anos? (Para simplificar não estamos levando em conta o efeito da inflação)

Uma conta bem simples: R$ 2,00 por concurso X 2.087 concursos  no período = R$ 4.174,00.

Pouco né? Sim, mas o valor é equivalente a 12% de um carro popular. Mas não é nenhum absurdo imaginar que alguém possa "investir" R$ 10,00 por concurso, o que totalizaria R$ 41.740,00. Valor mais que suficiente para dar um belo carro de presente para seu filho por ter se esforçado e passado no vestibular! Mas a história não termina aí...

E se esses R$ 2,00 tivessem sido, de fato, investidos? Para o exemplo, tomaremos por base o investimento em Títulos Públicos do Governo Federal, em especial o NTN-B Principal com vencimento em 15/05/2035 que, na data em que este Post foi redigido, rendia o índice de inflação IPCA + 3,20% ao ano (a escolha deste título é justamente para anular o efeito inflação).

A taxa de juros diária equivalente a 3,20% ao ano é: 0,0086% ao dia (se desejar saber mais sobre taxa de juros equivalente clique aqui). Podemos então calcular, com a ajuda do Excel, e chegamos ao valor de R$ 5.815,93. Ainda seguindo o raciocínio, se o gasto for de R$ 10,00 por concurso o custo de oportunidade totalizaria R$ 58.159,31. Valor suficiente para bancar 81% de um curso de medicina.

Conclusão

Com isso quero dizer que nunca mais devo apostar? Não, claro que não!

O meu objetivo é apenas esclarecer para que tenha consciência que ao optarmos por um caminho, estamos deixando de aproveitar outras oportunidades. É preciso estarmos cientes dessas escolhas para que não nos cobremos posteriormente de ter feito escolhas equivocadas.

Além do mais, existem outras formas de apostar visando ganhar prêmios onde o custo de oportunidade é menor, a exemplo de Títulos de Capitalização (abordarei este assunto em outra oportunidade).

Este tema, loteria, é instigante e nos leva a sonhar alto. Assim, ainda será assunto para o próximo Post mas, dessa vez, atualizarei uma análise que fiz no fim de 2011 para os colegas de trabalho que fizeram um bolão para a Mega Sena da Virada e afirmavam que se ganhassem o prêmio deixariam de trabalhar e viveriam em férias eternas.

Um grande abraço e até a próxima!